어안렌즈 카메라 모델링

일반적으로 많이 사용하는 pin hole camera model은 광선의 직진성을 가정하며, 대부분의 camera calibration tool들은 이를 기반으로 동작한다. 이러한 경우 perspective projection을 모델링한 camera matrix 및 렌즈/센서의 제조 상 오차를 반영한 distortion coefficient로 수식화 할 수 있다.

어안 렌즈(Fish eye lens)의 경우 광선이 직진하지 않고 굴절하기 때문에 distortion coefficient 중의 radial distortion 만으로 정확한 calibration 결과를 얻기 어렵다.

 

위의 그림에서 어안 렌즈를 대표적인 수식으로 표현하면 d = f * θ 가 되는데 이를 f-theta 모델이라고 한다. pin hole 카메라는 d = f * tanθ 로 나타낼 수 있다.

f-theta 모델의 어안 렌즈로 촬영한 영상을 가공하기 위해서는 위의 식을 기반으로 모델 좌표와 이미지 좌표의 대응 관계를 유도해야 한다. 예를 들어, 수평 방향으로 촬영한 영상으로부터 top view를 얻기 위해서는

 

Focal length가 f인 어안 렌즈로 촬영된 이미지 상의 점 m과, 카메라의 지면으로부터의 높이가 R일 때 대응하는 지면 상의 점 M과의 관계는, m과 M의 3차원 좌표가 각각 m(u,f,v) M(x,y,R)이라 할 때,

F-theta 모델

에서, d는 이미지 평면 원점에서 (u,v)까지의 거리이고 theta는 좌표 원점과 M 및 M'으로 이루어지는 삼각형을 이용하면

를 알 수 있고 이를 대입하여 풀면,

와 같이 구할 수 있다.